Blog

Acest exercițiu a fost dat la examenul de admitere la liceu (treapta I) în anul 1986.

Enunț: Fie a,b,c,p numere reale astfel încât

 Să se demonstreze că: 

Este o problemă puțin mai grea. Dificultatea constă în faptul că fiind dată o egalitate, trebuie să ajungem la o inegalitate. Secretul este că trebuie să introducem o inegalitate cunoscută deja în această egalitate. Sunt puține inegalități în materia de gimnaziu și oricum puțini le învață. Totuși una dintre cele mai importante este inegalitatea mediilor. Cu aceasta vom rezolva exercițiul. Începem prin a ridica la pătrat ambii termeni ai egalității și apoi dezvoltăm:

Ne oprim aici cu egalitatea și să vedem de unde scoatem inegalitatea. Știm că media aritmetică a două numere este mai mare sau egală decât media lor geometrică. Atunci pentru oricare două numere reale putem scrie: 

Adunăm cele 3 inegalități și obținem: 

Acum, în relația (1) înlocuim termenul din dreapta  cu inegalitatea (2) și obținem:

Observație: Întrebarea care apare este de unde știm că se folosește o inegalitate și care inegalitate. Nu știm. Cel puțin nu de la început. În primul rând nu putem transforma o egalitate în inegalitate fără a folosi pe aceasta din urmă. În al doilea rând, ne gândim pentru ce nivel este această problemă și vedem ce inegalități am învățat până acum. În al treilea rând și cel mai important, ÎNCERCĂM. Orice problemă se rezolvă prin încercări dacă nu este destul de simplă, dar comoditatea (lenea) ne face să ne oprim la primul obstacol întâlnit. Fără încercări (adică muncă) nu se capătă experiență, iar fără experiență...nu vom găsi rezolvarea. 

 

Chester
Mulțumesc pentru că ați vizitat blogul meu! Reveniți pentru și mai multe noutăți interesante!
Chester 
 

DESPRE SITE
Blog - MateCuprinde articole despre anumite capitole sau subiecte din matematică tratate punctual.
CategoriiToate materialele le găsiți sortate în funcție de categoria în care doriți să le căutați.
MediaMuzica, video, template-uri web și altele...
 
Chester

Chester

Salut! Sunt Chester, un pisoi genial căruia îi plac științele, muzica și arta. Am creat acest blog pentru a împărtăși cu tine ideile în stilul meu personal.

Ultimele articole

  • Out of the dark!

    Titlul acestui articol este preluat dupa cel al unei foarte cunoscute melodii a nu mai puțin celebrului cântareț austriac Falco. L-am ales inspirat de problemele de geometrie date la admiterea pentru liceu din acest an.

    Read more ...

Math Legion pe Facebook