Blog
images/poze_articole/geometrie/cum_rezolvam.jpg

Cronologie

by Math Legion
Category: Fotbal
27 Mar 2022
Putin de România
Ceea ce se întâmplă acum în Ucraina se reflectă perfect și în România.
by Math Legion
Category: Geometrie
15 Mar 2022
Unghiuri în cerc
FIe un cerc c(O,r). Pe cercul c luăm două puncte distincte A și B.
by Math Legion
Category: Informatică
11 Mar 2022
Algoritmul lui Euclid
Algoritmul lui Euclid de aflare a cmmdc a 2 numere.
by Math Legion
Category: Algebră
06 Mar 2022
Ecuații iraționale
Să se rezolve ecuațiile:
by Math Legion
Category: Geometrie
01 Mar 2022
Unghi diedru
Închipuiți-vă o carte întredeschisă (nu deschisă complet).
by Math Legion
Category: Geometrie
04 Mar 2022
Teorema bisectoarei
Enunț: ”Într-un triunghi bisectoarea unui unghi determina pe latura opusă 2 segmente proporționale cu celelalte 2 laturi. ”
by Math Legion
Category: Informatică
01 Mar 2022
Algoritm numere prime
Programul scris în limbajul Pascal, pentru algoritmul determinării numerelor prime:
by Math Legion
Category: Algebră
28 Feb 2022
Sisteme de ecuații ...
Sistemele de ecuații  de multe ori dau bătăi de cap elevilor. Nu în ultimul an de gimnaziu ci în penultimul an de liceu.
Category: Algebră
13 Feb 2022
Rădăcina pătrată a lui 2
Vom demonstra că rădăcina pătrată a lui 2 este un număr irațional.
by Math Legion
Category: Tenis
31 Jan 2022
Golăneala de la Antipozi
Melbourne, 30 ianuarie 2022. Australia. Australian Open mai exact. Finala Australian Open și mai exact. 
Star InactiveStar InactiveStar InactiveStar InactiveStar Inactive
 

Cine a studiat capitolul despre funcția de gradul I va ști să răspundă la următoarea întrebare: care este numărul minim de puncte în care graficul unei funcții de gradul I, f:R→R întâlnește sistemul cartezian de axe xOy?

Graficul acestei funcții este întotdeauna o dreaptă. Cunoscând graficul unei funcții putem studia monotonia și semnul funcției. Pentru a realiza graficul funcției nu sunt necesare multe valori ale lui x - așa cum mulți cred - ci numai două: valorile funcției la intersecția cu axele Ox și Oy. Despre acest lucru ne vom ocupa în continuare. Definițiile funcției și graficului acesteia le găsiți în manual (nu e greu de deschis cartea).

Fie ƒ:R→R o funcție cu expresia: ƒ(x)= a·x+b, a≠0. După cum am mai spus, graficul unei funcții de gradul 1 este o dreaptă, deci pentru a-l construi avem nevoie de doar 2 puncte. Să vedem care sunt aceste puncte pe care le puteți utiliza oricând, pentru orice funcție de gradul 1.

Când dreapta care reprezintă graficul funcției întâlnește axa Ox, înseamnă că acel punct de intersecție se află pe Ox și deci coordonata pe Oy a acelui punct este 0. Avem M(x,0). Acest lucru se traduce prin faptul ca ƒ(x)=0. Cine este această coordonata x a punctului M? Nu avem decât să rezolvăm ecuația ƒ(x)=0 adică ax+b=0 de unde rezultă că x= -b/a. Așadar punctul de intersecție al graficului funcției cu axa Ox este M(-b/a, 0).

Când dreapta care reprezintă graficul funcției întâlnește axa Oy, punctul de intersecție se află pe Oy iar coordonata pe Ox a punctului este 0. Avem N(0,y), unde y este valoarea funcției pentru x=0, adică mai pe scurt, ƒ(0). Cum aflăm pe N? Calculăm ƒ(0) și obținem că y=b. Deci intersecția graficului cu axa Oy va fi în punctul N(0,b).

Să luăm un exemplu:

ƒ:R→R, ƒ(x)= 2x+3

Pentru a realiza graficul nu ne trebuie decât să aflăm intersectia acestuia cu sistemul de axe și obținem 2 puncte pe care le unim ca să putem avea dreapta care reprezintă graficul.

1) Intersecția cu axa Ox: rezolvăm ecuația ƒ(x)=0

2x+3=0

2x=-3

x= -3/2

Avem deci primul punct și anume A(-3/2, 0).

2) Intersecția cu Oy: calculăm ƒ(0)

ƒ(0)=2·0+3=0+3=3

Avem și al doilea punct, B(0,3).

Acum putem trasa graficul fără a mai calcula încă 2 sau 3 valori pentru x și chiar fără a mai face tabelul de valori.

Un caz particular al funcției este acela când a=0. Atunci funcția va fi ƒ(x)=0·x+b=b. Deci ƒ(x)=b , oricare ar fi x real. Această funcție se numește "funcția constantă" iar graficul ei este o dreaptă paralelă cu axa Ox, la distanța b față de Ox.

P.S. Dacă profesorul sau exercițiul nu vă cer să realizați tabelul de valori al funcței sau să calculați valorile funcției în mai multe puncte sau anumite puncte, atunci nu e obligatoriu să faceți aceste lucruri. E suficient să calculați intersecțiile graficului (după cum am arătat în exemplul de mai sus) cu axele pentru a realiza graficul. Acest lucru vă este de folos atunci când timpul de care dispuneți este limitat. Repet, nu este incorect și nu sunteți obligați să faceți numai într-un singur fel.

Share

Comments powered by CComment

Cauchy
Mulțumesc pentru că vizitați blogul meu! Reveniți pentru și mai multe noutăți interesante!
 
 

DESPRE SITE
Blog - MateCuprinde articole despre anumite capitole sau subiecte din matematică tratate punctual.
CategoriiToate materialele le găsiți sortate în funcție de categoria în care doriți să le căutați.
MediaMuzica, video și altele...
 
Euler
MATH LEGION
Salut! Am creat acest site pentru a împărtăși cu voi ideile în stilul meu personal.

Ultimele articole

Abonează-te

Guests Online

We have 13 guests and no members online

Login