Home
Euler
Math Legion
Salut! Am creat acest blog pentru a împărtăși cu voi ideile în stilul meu personal.

În clasa a VIII-a, pe lângă sistemele de 2 ecuații cu 2 necunoscute mai este abordată și rezolvarea ecuației de tipul ax+by+c=0.

Aceasta este o ecuație cu 2 necunoscute și este cunoscut faptul (sau ar trebui să fie cunoscut) că pentru aflarea unui număr de n necunoscute e necesar să avem același număr n, de ecuații. Dacă numărul de ecuații ( să spunem m) este mai mare decât numărul de necunoscute (n), atunci eliminăm surplusul de ecuații până când numărul de ecuații și de necunoscute va fi același.

În clasa a VIII-a, pe lângă sistemele de 2 ecuații cu 2 necunoscute mai este abordată și rezolvarea ecuației de tipul ax+by+c=0. Aceasta este o ecuație cu 2 necunoscute și este cunoscut faptul (sau ar trebui să fie cunoscut) că pentru aflarea unui număr de n necunoscute e necesar să avem același număr n, de ecuații. Dacă numărul de ecuații ( să spunem m) este mai mare decât numărul de necunoscute (n), atunci eliminăm surplusul de ecuații până când numărul de ecuații și de necunoscute va fi același.

Dacă în schimb, numărul de ecuații este mai mic decât numărul de necunoscute inseamnă că vom considera surpusul de necunoscute ca fiind parametrii și vom afla celelalte necunoscute. Oricum, acest caz se studiază în clasa a XI-a și prin metode care depășesc nivelul de gimnaziu. Și totuși, subiectul acestui articol face parte din cea de-a doua categorie.

Înainte de a generaliza problema noastră, să luăm un exemplu și să-l rezolvăm. Uneori e mai bine să incepi așa decât cu teoria.

Fie ecuația:

unde avem:

Metoda de rezolvare este următoarea: se va alege mai întăi ce necunoscută vrem să aflăm. Apoi se va afla acea necunoscută în funcție de a doua necunoscută. Nu contează pe care dintre ele o alegem spre aflare. Să vedem practic cum se face. Să presupunem că vrem să-l aflăm pe x. Atunci pur și simplu rezolvăm ecuația ca și cum x ar fi singura necunoscută: 

Astfel am aflat necunoscuta x în funcție de y. Practic, x=f(y). Dar putem să procedăm și invers, adică să aflăm pe y în loc de x:

În orice caz, aflăm ori pe x ori pe y. De ce se întâmplă acest lucru? Să presupunem că-i dăm lui x valoarea 2. Atunci, înlocuind pe x cu 2 în ecuație, obținem y=7. Evident că perechea (2,7) este soluție a ecuației noastre. Dacă luăm x=-2, obținem y=-3. Deci perechea de numere (-2,-3) este și ea o soluție a ecuației date. Practic pentru o infinitate de valori ale lui x, obținem o infinitate de valori ale lui y. Deci nu putem afla mulțimea tuturor soluțiilor prin valori. Și atunci le aflăm doar la modul general. De aceea va trebui să aflăm doar pe x sau doar pe y. Aflând-o pe una din ele și dându-i valori, o obținem și pe cealaltă.

La modul general, ecuația se rezolvă în felul următor:

Iar mulțimea soluțiilor (x,y) a acestei ecuații este:

Dacă dorim să-l aflăm pe y obținem:

cu mulțimea soluțiilor (x,y):

Cele mai noi articole

Category: Algebră
Metoda inducției matematice
Inducția matematică este o metodă de aflare a unui rezultat general pornind de la un ...
Category: Algebră
Permutări (clasa a X-a)
Ce sunt permutările? Deși nu am studiat etimologia cuvântului, e foarte probabil ca acesta să fie ...
Category: Utile
O iluzie de
Elevii de clasa a VIII-a se confruntă în ultimul an de scoală cu un orar supraîncărcat exact când ...
Category: Informatică
Algoritm numere consecutive
Se dau 3 numere naturale (sau întregi) de la tastatură. Se cere algoritmul care verifică dacă ...
Category: Algebră
Funcții pare, funcții impare
Să considerăm o funcție unde D este domeniul de definiție al funcției iar C codomeniul său. ...
Cauchy
Mulțumesc pentru că vizitați blogul meu! Reveniți pentru și mai multe noutăți interesante!
 
 

DESPRE SITE
Blog - MateCuprinde articole despre anumite capitole sau subiecte din matematică tratate punctual.
CategoriiToate materialele le găsiți sortate în funcție de categoria în care doriți să le căutați.
MediaMuzica, video și altele...
 

Ultimele articole

  • O iluzie de "management"

    Elevii de clasa a VIII-a se confruntă în ultimul an de scoală cu un orar supraîncărcat exact când ar trebui să se axeze mai mult pe materiile de examen.

    Read more ...

Meniu

Math Legion pe Facebook