ECUAȚIA DE GRADUL II

Ecuația de gradul al doilea este o ecuație de forma: 

unde a, b, c se numesc coeficienții ecuației (coeficienții reali ai ecuației). În plus, c se mai numește și termen liber. Este necesar   să avem        deoarece altfel ecuația de gradul al doilea ar deveni o ecuație de gradul I. Algoritmul de rezolvare al ecuației de gradul al doilea presupune apariția a încă 3 mărimi și anume:

1) discriminantul ecuației, cu formula:

 

2) rădăcinile ecuației, cu formulele:

 

Trebuie spus că, față de ecuația de gradul I, pentru aflarea rădăcinilor ecuației de gradul II este necesar ca discriminantul Δ să fie mai mare sau egal cu 0. Dacă Δ are valoare negative, atunci ecuația nu se va rezolva și se spune că nu are soluții reale. Cele 3 cazuri ale discriminantului se traduc astfel:

a) dacă Δ>0, ecuația are 2 rădăcini reale distincte: 

   

b) dacă Δ=0, ecuația are 2 rădăcini reale egale:

 

c) dacă  Δ<0, ecuația nu are rădăcini reale.

Ex.1:

 

Pasul 1: Identificăm coeficienții ecuației:  

 

Pasul 2: Calculăm discriminantul Δ:

 

Pasul 3: Cum Δ>0, ne aflăm în cazul a) cu două rădăcini reale distincte pe care le vom calcula după formulele (2):

 Ex.2:

Coeficienții ecuației sunt:  

 

Calculăm Δ:

 

În acest caz, Δ =0 deci ecuația va avea 2 rădăcini reale egale (se mai spune că are rădăcină dublă). Să le calculăm:

P.S. Cazul Δ<0 se va studia la liceu la capitolul de numere complexe.