Blog

Acest articol se adresează tuturor celor care rezolvă probleme la geometrie dar în special celor care au învățat teoremele și definițiile la această ramură a matematicii.

Exemplul care urmează este de nivelul clasei a VIII-a dar poate fi urmat, cu adaptările de rigoare, de către toți elevii. Trebuie mai întâi să ne ghidăm dupa punctuație. Observăm până unde ține prima frază sau propoziție. Avem următoarea problemă:

enunt

Citim prima propoziție și vedem ca latura bazei este 2a dar mai importantă este valoarea muchiei SA, pentru acel radical pe care-l conține. Valoarea lui ne indică faptul că s-ar putea (nu e obligatoriu) să avem de-a face la un moment dat cu o tangenta, sinus sau cosinus ale unui unghi de 60º sau 30º. Si de aici o catetă a unui triunghi dreptunghic care conține muchia SA, jumătate din ipotenuza sa.

Apoi avem un plan paralel cu baza dus la 2/3 față de bază. Asta înseamnă în primul rând că el se află la o treime de vârf. Dar mai important este că din acest lucru deducem că piramida mică ce se formează, are înălțimea egală cu o treime din înălțimea piramidei mari și de aici raportul laturilor celor două piramide care va fi tot 1/3. Deducem că raportul ariilor celor două piramide (laterale sau totale) va fi (1/3)2 iar cel al volumelor de (1/3)3. De asemenea raportul de asemanare al celor două piramide va fi k=1/3. Aceste lucruri sunt deosebit de importante și e bine să fie scrise alături de ipoteză. Sau măcar reținute și avute în vedere mai târziu în rezolvare.

Să realizăm acum desenul complet și să scriem ipoteza și concluziile.

Ipoteză:

Concluzie:

Demonstrație:

a) Să aflăm înălțimea piramidei. Mai întâi trebuie să aflăm lungimea diagonalei bazei.

b) Aici este foarte simplu: cum raportul înălțimilor celor 2 piramide este 1/3 atunci și raportul laturilor lor este același, 1/3. Deci raportul perimtrelor va fi tot 1/3. Așadar PABCD=3·PA'B'C'D'. Cum perimetrul piramidei mari este 2a·4, înseamnă că PA'B'C'D'=8a/3. 

c) Pentru a calcula volumul trunchiului de piramidă, trebuie să știm din teorie că volumul unui trunchi este dat de diferența volumelor celor două piramide asemenea: mare și mică. Putem afla cu ușurință volumul piramidei mari cu formula consacrată pentru volum iar cel al piramidei mici din cubul raportului de asemănare k. Apoi facem diferența celor două volume și aflăm volumul trunchiului.

Iată de ce este important să notăm sau să ținem minte unele lucruri care rezultă imediat din ipoteză. Și de ce este bine să învățăm teoria. Foarte mulți ar fi calculat perimetrul de la punctul b) cu o asemănare. Mult timp consumat și mai multe calcule de făcut. La fel la punctul c), ar fi calculat ariile celor 2 baze ale trunchiului, apoi ar fi determinat înălțimea sa și în final volumul. La fel, timp pierdut și mari șanse de a greși la multiplele calcule care erau necesare.

Toate aceste chestiuni de teorie se gasesc în manual. Cine îl deschide, are multe avantaje. Problema de mai sus  este un bun exemplu în acest sens. Sper că acest material v-a fost de ajutor, mai ales că examenul e foarte aproape.

Geometrie & Trigonometrie

Trunchiul de con (1)

Read More

Geometrie & Trigonometrie

Ortocentrul

Read More

Geometrie & Trigonometrie

Loc geometric

Read More

Geometrie & Trigonometrie

O identitate trigonometrică

Read More

Chester
Mulțumesc pentru că ați vizitat blogul meu! Reveniți pentru și mai multe noutăți interesante!
Chester 
 

DESPRE SITE
Blog - MateCuprinde articole despre anumite capitole sau subiecte din matematică tratate punctual.
CategoriiToate materialele le găsiți sortate în funcție de categoria în care doriți să le căutați.
MediaMuzica, video, template-uri web și altele...
 
Chester

Chester

Salut! Sunt Chester, un pisoi genial căruia îi plac științele, muzica și arta. Am creat acest blog pentru a împărtăși cu tine ideile în stilul meu personal.

Ultimele articole

  • Out of the dark!

    Titlul acestui articol este preluat dupa cel al unei foarte cunoscute melodii a nu mai puțin celebrului cântareț austriac Falco. L-am ales inspirat de problemele de geometrie date la admiterea pentru liceu din acest an.

    Read more ...

Math Legion pe Facebook