Home
Euler
Math Legion
Salut! Am creat acest blog pentru a împărtăși cu voi ideile în stilul meu personal.

Titlul acestui articol este preluat dupa cel al unei foarte cunoscute melodii a nu mai puțin celebrului cântareț austriac Falco. L-am ales inspirat de problemele de geometrie date la admiterea pentru liceu din acest an.

Mai exact de modul de rezolvare al subpunctelor c) ale celor 2 probleme, unul "muncitoresc". Nu că nu ar fi corecte, însă nu mă așteptam ca toată lumea să folosescă eterna teoremă a lui Pitagora. Dar să vedem despre ce este vorba.

PROBLEMA 1

În imaginea următoare avem enunțul, cerințele și desenul primei probleme:

iar aici rezolvarea din barem:

Iată cum am rezolvat-o cu arii: 

 

Să stabilim de la început, așa cum reiese din cerință, ipoteză și rezolvarea până în acest moment, că triunghiul BCE este echilateral iar triunghiul ABE este isoscel.

Aria patrulaterului ABCE o calculăm ca suma ariilor celor 2 triunghiuri menționate mai sus:

Pentru cea de-a doua arie aflăm foarte ușor semiperimetrul și diferentele sale cu laturile triunghiului isoscel, apoi aria sa cu formula lui Heron:

Aria patrulaterului va fi:

Ideea care reiese de aici este că formula lui Heron pentru arie rezolva totul fără Pitagora și fără a mai demonstra că AC este mediatoare, deci înălțime. Problema e că în general elevii evită calculele cu radicali. Întrebarea e de ce se întâmplă asta și de ce atunci când e vorba despre o arie, ei nu "văd" mai departe de formula cu baza și înălțime? Poate ne răspund domnii care fac programa în frunte cu domnul Perianu dar și profesorii care predau la clasă.

PROBLEMA 2

Enunțul problemei:

Și rezolvarea din barem:

Cum am rezolvat-o:

Distanța dintre cele două plane era perpendiculara comună a segmentelor MN și BC adică segmentul OF. Dar acest segment este și înălțimea trapezului NMBC. Deci dacă îi aflăm aria acestui trapez, cunoscând bazele sale putem determina înălțimea. Și implicit distanța dintre cele 2 plane.

Concluzia după acest examen este că foarte greu se putea lua nota 10. De ce? Pentru că elevii nu au deprins exercițiul căutării unei soluții în locul învățării formulelor. Din nou...cine e de vină? Nu vom primi niciodată răspuns deoarece aceia care se știu cu musca pe căciulă își vor vedea în continuare, nestingheriți, de treabă. Iar cei care fac subiectele și programa...sunt de pe altă lume și într-o continuă vacanță.

Ca să închidem cercul, vă las mai jos melodia lui Falco. FIecare înțelege ce vrea sau ce poate.

Category: Informatică
Algoritm numere consecutive
Se dau 3 numere naturale (sau întregi) de la tastatură. Se cere algoritmul care verifică dacă ...
Category: Algebră
Funcții pare, funcții impare
Să considerăm o funcție unde D este domeniul de definiție al funcției iar C codomeniul său. ...
by Math Legion
Category: Informatică
Despre algoritmi
Ce este un algoritm? O întrebare la care s-au dat multe variante de răspuns. Variante mai vechi sau ...
Category: Algebră
Ecuația de gradul 2 cu ...
ECUAȚIA DE GRADUL II Ecuația de gradul al doilea este o ecuație de forma: 
by Math Legion
Category: Utile
Out of the dark!
Titlul acestui articol este preluat dupa cel al unei foarte cunoscute melodii a nu mai puțin ...
by Math Legion
Category: Algebră
Direct și invers ...
Numerele naturale a și b sunt direct proporționale ciu 2 și 6, iar numerele naturale b și c sunt ...
Category: Algebră
Trei probleme cu determinanți
1) Dacă un determinant de ordin n are n2-n+2 elemente egale, atunci determinantul ...
Category: Utile
Atenție la neatenție (2)
Așa cum am scris în prima parte a acestui articol, revin cu partea a doua, despre cele 3 ...
by Math Legion
Trunchiul de con (1)
Trunchiul de con...dă multe bătăi de cap elevilor. De la bun început trebuie spus că trunchiul de ...
Category: Utile
Atenție la neatenție (1)
Mai sunt câteva zile pâna la examenul de admitere la liceu. Profit de ocazie pentru a veni cu ...
Cum rezolvăm o problemă ...
Acest articol se adresează tuturor celor care rezolvă probleme la geometrie dar în special celor ...
by Math Legion
Ortocentrul
După cum se știe, ortocentrul unui triunghi este punctul de concurență(intersecție) al înălțimilor ...
Category: Algebră
Ecuația de tipul ax+by+c=0
În clasa a VIII-a, pe lângă sistemele de 2 ecuații cu 2 necunoscute mai este abordată și rezolvarea ...
Category: Utile
Punctuația în matematică
Deși nu s-ar spune, în enunțurile teoremelor, definițiilor dar mai ales ale problemelor, punctuația ...
Category: Utile
Cum învățăm la matematică?
Un subiect de discuție extrem de delicat este acela al pregătirii examenului de capacitate la ...
Category: Algebră
Graficul funcției de gradul I
Cine a studiat capitolul despre funcția de gradul I va ști să răspundă la următoarea ...
Category: Utile
De unde vine formula ...
Probabil nu mulți dintre voi știu că eternele și "enervantele" formulele de calcul prescurtat de la ...
by Math Legion
Loc geometric
O noțiune care astăzi a cam dispărut din manualele de matematică dar cu ajutorul căreia se puteau ...
by Math Legion
Category: Utile
Stresul și matematica
Statistic vorbind, dacă întrebi niște copii ce materie urăsc cel mai mult la școală, cei mai ...
by Math Legion
Category: Utile
Recomandări culegeri
Având în vedere multitudinea de culegeri de matematică apărute după anii '90 dar mai ales în ...
Category: Algebră
Exerciții obișnuite cu ...
1) Enunț: Să se transforme în produs expresia:
O identitate trigonometrică
Enunț: Fie A,B,C unghiurile unui triungi oarecare. Atunci avem egalitatea: 
by Math Legion
Category: Algebră
O inegalitate
Acest exercițiu a fost dat la examenul de admitere la liceu (treapta I) în anul 1986.
Cauchy
Mulțumesc pentru că vizitați blogul meu! Reveniți pentru și mai multe noutăți interesante!
 
 

DESPRE SITE
Blog - MateCuprinde articole despre anumite capitole sau subiecte din matematică tratate punctual.
CategoriiToate materialele le găsiți sortate în funcție de categoria în care doriți să le căutați.
MediaMuzica, video și altele...
 

Ultimele articole

  • Funcții pare, funcții impare

    Să considerăm o funcție

    unde D este domeniul de definiție al funcției iar C codomeniul său. Pentru a stabili paritatea funcției f, vom calcula f(-x). Avem următoarele 2 cazuri:

    Read more ...
  • Algoritm numere consecutive

    Se dau 3 numere naturale (sau întregi) de la tastatură. Se cere algoritmul care verifică dacă aceste numere sunt consecutive.

    Întotdeauna, înainte de a scrie un algoritm e bine să luăm un exemplu și să observăm ce condiții și variabile intervin, apoi să încercăm să definim pașii pe acel exemplu. Deci, să facem acest lucru și să vedem ce se întâmplă.

    Read more ...

Meniu

Math Legion pe Facebook