Algebră
Star InactiveStar InactiveStar InactiveStar InactiveStar Inactive
 

Acest exercițiu a fost dat la examenul de admitere la liceu (treapta I) în anul 1986.

Enunț: Fie a,b,c,p numere reale astfel încât

 Să se demonstreze că: 

Este o problemă puțin mai grea. Dificultatea constă în faptul că fiind dată o egalitate, trebuie să ajungem la o inegalitate. Secretul este că trebuie să introducem o inegalitate cunoscută deja în această egalitate. Sunt puține inegalități în materia de gimnaziu și oricum puțini le învață. Totuși una dintre cele mai importante este inegalitatea mediilor. Cu aceasta vom rezolva exercițiul. Începem prin a ridica la pătrat ambii termeni ai egalității și apoi dezvoltăm:

Ne oprim aici cu egalitatea și să vedem de unde scoatem inegalitatea. Știm că media aritmetică a două numere este mai mare sau egală decât media lor geometrică. Atunci pentru oricare două numere reale putem scrie: 

Adunăm cele 3 inegalități și obținem: 

Acum, în relația (1) înlocuim termenul din dreapta  cu inegalitatea (2) și obținem:

Observație: Întrebarea care apare este de unde știm că se folosește o inegalitate și care inegalitate. Nu știm. Cel puțin nu de la început. În primul rând nu putem transforma o egalitate în inegalitate fără a folosi pe aceasta din urmă. În al doilea rând, ne gândim pentru ce nivel este această problemă și vedem ce inegalități am învățat până acum. În al treilea rând și cel mai important, ÎNCERCĂM. Orice problemă se rezolvă prin încercări dacă nu este destul de simplă, dar comoditatea (lenea) ne face să ne oprim la primul obstacol întâlnit. Fără încercări (adică muncă) nu se capătă experiență, iar fără experiență...nu vom găsi rezolvarea. 

 

Share

Comments powered by CComment

Cauchy
Mulțumesc pentru că vizitați blogul meu! Reveniți pentru și mai multe noutăți interesante!
 
 

DESPRE SITE
Blog - MateCuprinde articole despre anumite capitole sau subiecte din matematică tratate punctual.
CategoriiToate materialele le găsiți sortate în funcție de categoria în care doriți să le căutați.
MediaMuzica, video și altele...
 
Euler
MATH LEGION
Salut! Am creat acest site pentru a împărtăși cu voi ideile în stilul meu personal.

Ultimele articole

Abonează-te

Guests Online

We have 47 guests and no members online

Login