Algebră
Star InactiveStar InactiveStar InactiveStar InactiveStar Inactive
 

1) Dacă un determinant de ordin n are n2-n+2 elemente egale, atunci determinantul este nul. 

 Rezolvare: Un determinant cu n linii și n coloane are n2 elemente.

Să ne mai reamintim că un determinant care are 2 linii sau 2 coloane cu toate elementele egale,atunci el este nul.Acum să vedem ce înseamnă numărul n2-n+2.  Observăm că n2-n+2=n(n-1)+2  (1)  sau  n2-n+1=n2-(n-2)   (2)

Relația (1) se traduce: "n-1 linii cu cîte n elemente egale și încă 2 elemente egale de pe a n-a linie" (cu alte cuvinte scoatem n-2 elemente de pe o linie). Relația (2) se traduce: "din toate cele n2 elemente ale determinantului scădem n-2 elemente de pe o linie". Avem 2 cazuri extreme:  

a) când toate cele n-2 elemente se află pe aceeași linie:

det nxn n2

în acest caz determinantul rămâne cu n-1 linii cu toate elementele egale deci va fi nul. 

b) când fiecare linie conține câte un element din cele n-2 elemente:

În acest caz determinantului îi rămân 2 linii cu toate elementele egale deci va fi din nou nul.  În cazurile intermediare determinantul va avea cel puțin 3 linii egale.Problema se rezolvă la fel dacă alegem coloane în loc de linii.

2) Să se arate că există determinanți nenuli de ordinul n cu n2-n+1 elemente egale. 

Rezolvare: Se păstrează observațiile de la prima problemă

n2-n+1=n(n-1)+1 sau n2-n+1=n2-(n-1).

De  data  aceasta  avem  un singur  caz extrem: când  fiecare  linie conține  câte  unul  din  cele  n-1 elemente. Ne rămâne o singură linie cu toate elementele egale și deci determinantul este nenul.

nxn n1 dif

 3) Dacă un determinant de ordin n are n2-n+1 elemente nule,atunci determinantul este nul.

Rezolvare: n2-n+1=n2-(n-1). Determinantul are n-1 elemente nenule. Asta înseamnă că în determinantul de la problema 2, ultima linie conține numai elemente nule, deci determinantul este nul.

Share

Comments powered by CComment

Cauchy
Mulțumesc pentru că vizitați blogul meu! Reveniți pentru și mai multe noutăți interesante!
 
 

DESPRE SITE
Blog - MateCuprinde articole despre anumite capitole sau subiecte din matematică tratate punctual.
CategoriiToate materialele le găsiți sortate în funcție de categoria în care doriți să le căutați.
MediaMuzica, video și altele...
 
Euler
MATH LEGION
Salut! Am creat acest site pentru a împărtăși cu voi ideile în stilul meu personal.

Ultimele articole

Abonează-te

Guests Online

We have 53 guests and no members online

Login