Algebră
Star InactiveStar InactiveStar InactiveStar InactiveStar Inactive
 

ECUAȚIA DE GRADUL II

Ecuația de gradul al doilea este o ecuație de forma: 

unde a, b, c se numesc coeficienții ecuației (coeficienții reali ai ecuației). În plus, c se mai numește și termen liber. Este necesar   să avem        deoarece altfel ecuația de gradul al doilea ar deveni o ecuație de gradul I. Algoritmul de rezolvare al ecuației de gradul al doilea presupune apariția a încă 3 mărimi și anume:

1) discriminantul ecuației, cu formula:

 

2) rădăcinile ecuației, cu formulele:

 

Trebuie spus că, față de ecuația de gradul I, pentru aflarea rădăcinilor ecuației de gradul II este necesar ca discriminantul Δ să fie mai mare sau egal cu 0. Dacă Δ are valoare negative, atunci ecuația nu se va rezolva și se spune că nu are soluții reale. Cele 3 cazuri ale discriminantului se traduc astfel:

a) dacă Δ>0, ecuația are 2 rădăcini reale distincte: 

   

b) dacă Δ=0, ecuația are 2 rădăcini reale egale:

 

c) dacă  Δ<0, ecuația nu are rădăcini reale.

Ex.1:

 

Pasul 1: Identificăm coeficienții ecuației:  

 

Pasul 2: Calculăm discriminantul Δ:

 

Pasul 3: Cum Δ>0, ne aflăm în cazul a) cu două rădăcini reale distincte pe care le vom calcula după formulele (2):

 Ex.2:

Coeficienții ecuației sunt:  

 

Calculăm Δ:

 

În acest caz, Δ =0 deci ecuația va avea 2 rădăcini reale egale (se mai spune că are rădăcină dublă). Să le calculăm:

P.S. Cazul Δ<0 se va studia la liceu la capitolul de numere complexe.

Share

Comments powered by CComment

Cauchy
Mulțumesc pentru că vizitați blogul meu! Reveniți pentru și mai multe noutăți interesante!
 
 

DESPRE SITE
Blog - MateCuprinde articole despre anumite capitole sau subiecte din matematică tratate punctual.
CategoriiToate materialele le găsiți sortate în funcție de categoria în care doriți să le căutați.
MediaMuzica, video și altele...
 
Euler
MATH LEGION
Salut! Am creat acest site pentru a împărtăși cu voi ideile în stilul meu personal.

Ultimele articole

Abonează-te

Guests Online

We have 83 guests and no members online

Login