Vom demonstra că rădăcina pătrată a lui 2 este un număr irațional. Demonstrația acestei afirmații se face prin metoda reducerii la absurd.

Un număr irațional este un număr cu o infinitate de zecimale după virgulă și în consecință nu poate fi scris sub formă de fracție. Ca să-l scriem ca fracție, trebuie să limităm numărul de zecimale prin trunchiere. Acest număr nu este nici periodic pentru a se putea scrie sub formă de fracție. Deci vom arăta că  nu se poate scrie ca fracție.

Demonstrație:

Prrsupunem că  este un număr rațional. Asta înseamnă că putem să-l scriem

unde p și q nu sunt neapărat prime între ele. Asta înseamnă că putem simplifica această fracție până când obținem o fracție ireductibilă de forma

Dacă r și s ar fi egale, atunci fracția devine egală cu 1 ceea ce ar duce la o identitate falsă. Deci

Din relația (1) rezultă că r este un număr par:

Din relația (2) rezultă că și s este un număr par:. Așadar am ajuns la următoarea relație:

ceea ce este echivalent cu faptul că această fracție este reductibilă (se mai poate simplifica) și contrazice presupunerea că fracția    este un ireductibilă . În consecință  nu se poate scrie ca o fracție ireductibilă deci  este un număr irațional.