Algebră
Star InactiveStar InactiveStar InactiveStar InactiveStar Inactive
 

Vom demonstra că rădăcina pătrată a lui 2 este un număr irațional.

Demonstrația acestei afirmații se face prin metoda reducerii la absurd. Un număr irațional este un număr cu o infinitate de zecimale după virgulă și în consecință nu poate fi scris sub formă de fracție. Ca să-l scriem ca fracție, trebuie să limităm numărul de zecimale prin trunchiere. Acest număr nu este nici periodic pentru a se putea scrie sub formă de fracție. Deci vom arăta că  nu se poate scrie ca fracție.

Demonstrație:

Prrsupunem că  este un număr rațional. Asta înseamnă că putem să-l scriem

unde p și q nu sunt neapărat prime între ele. Asta înseamnă că putem simplifica această fracție până când obținem o fracție ireductibilă de forma


Dacă r și s ar fi egale, atunci fracția devine egală cu 1 ceea ce ar duce la o identitate falsă. Deci

Din relația (1) rezultă că r este un număr par:

Din relația (2) rezultă că și s este un număr par:. Așadar am ajuns la următoarea relație:

ceea ce este echivalent cu faptul că această fracție este reductibilă (se mai poate simplifica) și contrazice presupunerea că fracția    este un ireductibilă . În consecință  nu se poate scrie ca o fracție ireductibilă deci  este un număr irațional.

Share

Comments powered by CComment

Cauchy
Mulțumesc pentru că vizitați blogul meu! Reveniți pentru și mai multe noutăți interesante!
 
 

DESPRE SITE
Blog - MateCuprinde articole despre anumite capitole sau subiecte din matematică tratate punctual.
CategoriiToate materialele le găsiți sortate în funcție de categoria în care doriți să le căutați.
MediaMuzica, video și altele...
 
Euler
MATH LEGION
Salut! Am creat acest site pentru a împărtăși cu voi ideile în stilul meu personal.

Ultimele articole

Abonează-te

Guests Online

We have 55 guests and no members online

Login