Algebră
Star InactiveStar InactiveStar InactiveStar InactiveStar Inactive
 

Să se rezolve ecuațiile:

a)  

Avem 3 radicali de ordine diferite (2, 3 și 4) deci nu putem separa termenii și să ridicăm totul la una din puterie 2, 3 sau 4. Teoretic nu prea avem cum să începem să rezolvăm ecuația. Practic însă...putem. Punând condițiile de existență pentru radicalii de ordin 2 și 4. La cel de ordinul 3 nu e nevoie, expresia de sub radicalii de ordin impar putând avea orice semn.

Condiții de existență:

 

Acum vom intersecta cele 2 soluții ale inecuațiilor pentru a găsi intervalul comun pentru care cei doi radicali există:

 

Deci nu există nici un x real pentru care cei doi radicali de ordin par să fie mai mari sau egali cu 0 în același timp. De fapt, dacă încercăm câteva numere, vom observa că atunci când unul din radicali este pozitiv celălalt este negativ și invers. Prin urmare ecuația de mai sus nu are soluții reale.

b) 

Este același gen de ecuație ca cea de la punctul a). Vom începe din nou cu condițiile de existență:

Observăm că x=6 este singura valoare care respectă condițiile de existență ale celor doi radicali de ordin par. Inlocuind în ecuație pe x cu 6, se verifică și egalitatea deci 6 este și soluție a ecuației date.

Și acum o ecuație mai "deosebită":

c) 

 Acum mulți s-ar înghesui, avînd în vedere primele 2 exemple, să scrie condițiile de existență ale radicalilor. Nu e greșit dar e prea devreme. Să privim un pic ecuația: avem o sumă între 3 radicali și un număr real pozitiv. Să rescriem ecuația:

Notăm  și avem:  

Cum cele 3 module sunt numere pozitive iar -d<0 (deoarece d>0, din enunț), această ecuație nu are soluții reale.

OBSERVAȚIE: Am ales acest gen de ecuații deoarece am observat că foarte mulți elevi nu citesc atent enunțul și condițiile din enunț și sar peste unul dintre cei mai importanți pași din rezolvarea ecuațiilor: condițiile de existență ale unor funcții. Am vrut să pun accent pe aceste două lucruri deoarece după cum se poate observa, condițiile de existență sau condițiile din enunț pot rezolva exercițiul înainte de a-l începe.

 

Share

Comments powered by CComment

Cauchy
Mulțumesc pentru că vizitați blogul meu! Reveniți pentru și mai multe noutăți interesante!
 
 

DESPRE SITE
Blog - MateCuprinde articole despre anumite capitole sau subiecte din matematică tratate punctual.
CategoriiToate materialele le găsiți sortate în funcție de categoria în care doriți să le căutați.
MediaMuzica, video și altele...
 
Euler
MATH LEGION
Salut! Am creat acest site pentru a împărtăși cu voi ideile în stilul meu personal.

Ultimele articole

Abonează-te

Guests Online

We have 73 guests and no members online

Login