Probabil nu mulți dintre voi știu că eternele și "enervantele" formulele de calcul prescurtat de la algebră, au fost de fapt determinate geometric.
Dacă ne uităm mai atent la formulă observăm că (a+b)2 se poate scrie ca (a+b)·(a+b) adică putem considera acest produs o arie a unui pătrat cu latura de lungime (a+b). Să construim acest pătrat și să vedem cum putem obține formula de calcul prescurtat arhicunoscută:
Avem aici un pătrat de latura (a+b). Împărțim fiecare dintre laturile lui în 2 segmente de lungime a și b. Apoi în interiorul pătratului delimităm două pătrate cu laturile a și respectiv b, și obținem 4 patrulatere (2 pătrate și 2 dreptunghiuri) exact ca în figura de mai sus. Vom scrie aria pătratului mare ca sumă a ariilor celor 4 patrulatere din interiorul său:
(a+b)2=a2+a·b+b2+a·b=a2+2·a·b+b2 și obținem astfel formula binomului sumă la pătrat: (a+b)2=a2+2ab+b2
Să vedem cum obținem într-un mod asemănător diferența la pătrat: avem un pătrat de latură a. Împărțim latura de lungime a în 2 segemnte de lungime b și (a-b). Observăm că b+a-b=a. Prin același procedeu, în interiorul pătratului delimităm două pătrate cu laturile b și respectiv a-b. Scriem aria pătratului mare, de latură a, ca sumă de arii ale celor 4 patrulatere din interiorul pătratului:
a2=b2+(a-b)·b+(a-b)2+(a-b)·b=b2+2(a-b)·b+(a-b)2=(a-b)2+b2+2ab-2b2=(a-b)2+2ab-b2; așadar, după mutarea convenabilă a termenilor obținem:
(a-b)2=a2-2ab+b2
