Geometrie
Star InactiveStar InactiveStar InactiveStar InactiveStar Inactive
 

Enunț: ”Într-un triunghi bisectoarea unui unghi determina pe latura opusă 2 segmente proporționale cu celelalte 2 laturi. ”

Ipoteză:

△ABC oarecare(scalen)

AD-bisectoare⇒∢BAD≡∢DAC

Concluzie:

 

Demonstrație:

Prin punctul B ducem o paralelă la bisectoarea AD până când intersectează prelungirea laturii AC. Notăm intersecția cu H.

Din AD∥BH⇒∢DAC≡∢BHA(ca unghiuri corespondente din paralele tăiate de secant HC) (1)

Analog ∢BAD≡∢ABH (2)

Din relațiile (1) (2) și ∢DAC≡∢BAD(ipoteză)⇒∢BHA≡∢ABH⇒△ABH isoscel⇒AB≡AH(3);

În triunghiul CHB aplicăm teorema lui Thales:

Înlocuim în ultima relație AH cu AB (din relația 3) și obținem:

Inversând rapoartele (propietate a rapoartelor și proporțiilor) avem:

Share

Comments powered by CComment

Cauchy
Mulțumesc pentru că vizitați blogul meu! Reveniți pentru și mai multe noutăți interesante!
 
 

DESPRE SITE
Blog - MateCuprinde articole despre anumite capitole sau subiecte din matematică tratate punctual.
CategoriiToate materialele le găsiți sortate în funcție de categoria în care doriți să le căutați.
MediaMuzica, video și altele...
 
Euler
MATH LEGION
Salut! Am creat acest site pentru a împărtăși cu voi ideile în stilul meu personal.

Ultimele articole

Abonează-te

Guests Online

We have 69 guests and no members online

Login