Wednesday, 06 February 2019 17:14

EXERCIȚII OBIȘNUITE CU REZOLVĂRI INEDITE

Written by
Rate this item
(0 votes)

1) Enunț: Să se transforme în produs expresia:

 

Rezolvare: Oricît ne-am strădui să grupăm termenii expresiei câte 2, nu vom obține un factor comun.

Și atunci va trebui să observăm că expresia dată este de gradul 4, ceea ce ne duce cu gândul la faptul că aceasta se poate obține din produsul a două expresii de gradul 2 și scriem în felul următor:

Efectuăm produsul din partea dreaptă a egalității și avem:

Acum egalăm coeficienții celor 2 expresii și avem:

Este un sistem de 3 ecuații cu doar 2 necunoscute și poate fi rezolvat extrem de ușor. Alegem cele mai simple 2 ecuații din cele 3:

Prin urmare:

 

2) Enunț:

Rezolvare: În expresia lui p putem observa că 

Deci p se poate scrie:

În acest moment avem 2 posibilități: ori lipsește un 2 de la produsul ab pentru a putea scrie un binom la pătrat, ori privim acest trinom ca parte a descompunerii binomului a3 -1. Nu avem altceva de făcut decât să încercăm cele 2 piste și să vedem pe care dintre ele obținem un rezultat. Să incercăm a doua variantă, pare a avea mai puține calcule de făcut. Inmulțim membrul stâng și cel drept al egalității cu un același număr:

Acum avem:

La numărător adunăm și scădem p3 și obținem:

 

3) Enunț:fie x,y,z numere prime care satisfac relația xyz=5(x+y+z). Să se afle valorile lui x,y și z.

Rezolvare: Din  xyz=5(x+y+z) avem că un număr din cele trei este egal cu 5. Să presupunem că x=5. Atunci avem:

Observăm că doar acolada (2) ne dă numai numere prime, deci soluția problemei este:

Last modified on Thursday, 07 February 2019 14:02
CHESTER the Tester

CHESTER este administratorul și realizatorul acestui site.

This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it.

Leave a comment

Make sure you enter all the required information, indicated by an asterisk (*). HTML code is not allowed.

Top