Wednesday, 06 February 2019 15:06

O PROBLEMĂ DE INEGALITATE

Written by
Rate this item
(0 votes)

Acest exercițiu a fost dat la examenul de admitere la liceu (treapta I) în anul 1986.

Enunț: Fie a,b,c,p numere reale astfel încât  a+b+c=6p.

Să se demonstreze că:

Este o problemă puțin mai grea. Dificultatea constă în faptul că fiind dată o egalitate, trebuie să ajungem la o inegalitate. Secretul este că trebuie să introducem o inegalitate cunoscută deja în această egalitate. Sunt puține inegalități în materia de gimnaziu și oricum puțini le învață. Totuși una dintre cele mai importante este inegalitatea mediilor. Cu aceasta vom rezolva exercițiul. Să vedem cum. Începem prin a ridica la pătrat ambii termeni ai egalității și apoi dezvoltăm:

 

Ne oprim aici cu egalitatea și să vedem de unde scoate inegalitatea. Știm că media aritmetică a două numere este mai mare sau egală decât media lor geometrică. Atunci pentru oricare două numere reale putem scrie:

Adunăm pe verticală cele 3 inegalități și obținem:

Acum, în relația (1), înlocuim termenul din dreapta  cu inegalitatea (2) și obținem:

Observație: Întrebarea care apare este de unde știm că se folosește o inegalitate și apoi de unde știm care inegalitate. Nu știm. Cel puțin nu de la început. În primul rând nu putem transforma o egalitate în inegalitate fără a folosi pe aceasta din urmă. În al doilea rând, ne gândim pentru ce nivel este această problemă și vedem ce inegalități am învățat până acum. În al treilea rând și cel mai important, ÎNCERCĂM. Orice problemă se rezolvă prin încercări dacă nu este destul de simplă, dar comoditatea (lenea) ne face să ne oprim la primul obstacol întâlnit. Fără încercări (adică muncă) nu se capătă experiență, iar fără experiență...nu vom găsi rezolvarea.

Last modified on Wednesday, 06 February 2019 16:21
CHESTER the Tester

CHESTER este administratorul și realizatorul acestui site.

This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it.
More in this category: ORDINEA OPERAȚIILOR »

Leave a comment

Make sure you enter all the required information, indicated by an asterisk (*). HTML code is not allowed.

Top