Chester

Chester

CHESTER este administratorul și realizatorul acestui site.

Partea a doua a articolului despre trunchiul de con. Vom vedea ce a stat la originea determinării formulelor trunchiului de con.

În figura următoare avem un trunchi de con obținut după secționarea unui con cu un plan paralel cu planul bazei conului:

 

Pentru a putea observa explicit trunchiul de con, vom utiliza o vedere frontală (sau o secțiune axială- "tăierea" conului de sus în jos, de-a lungul înălțimii): 

sectiune trunchi de con 2 

Segmentul A'B' este "urma" secționării conului VAB cu planul la distanța h față de vârf, și este paralel cu segmentul AB (diametrul bazei conului mare). În acest moment, avem 2 triunghiuri asemenea: ΔVAB și ΔVA'B', în raportul de asemănare k.

 

 

Vom folosi  în continuare raportul celor 2  raze (r/R) și proporțiile derivate ca să putem afla generatoarele G și ale celor 2 conuri: mare și mic.

 

 

 

Analog, tot din relația (2), vom obține  înălțimile celor 2 conuri:

 

 

 

Apoi scăzând din aria laterală a conului mare pe cea a conului mic, obținem aria laterală a truchiului de con:

 

 

 

Acum să calculăm aria totală a trunchiului, ca diferență ale ariilor totale ale celor 2 conuri:

 

 

 

În sfârșit, în același mod aflăm volumul trunchiului de con, ca diferență de 2 volume de con:

 

 

 

Ultima formuă pare mai ușor de reținut, unde S și s sunt ariile celor două baze ale trunchiului de con. Cam în acest fel se deduc formulele pentru trunchiul de con: prin scăderea ariilor sau volumelor a două conuri asemenea obținute prin secționarea unui con mare cu un plan paralel cu baza. Dacă uitați formulele, puteți să le aflați în acest mod, singurul inconvenient fiind acela al timpului mai mare de rezolvare. Pentru examene sau teze încercați totuși să învățați formulele. Economisiți timp prețios.

 

Așa cum am scris în prima parte a acestui articol, revin cu partea a doua, despre cele 3 subiecte de la examenul scris la matematică. Fiecare dintre voi a participat la simulare în această primăvară. Deci știți cum arată foaia de examen și cam ce subiecte se dau. În plus, există o grămadă de cărți cu subiectele date și variantele acestora la examenele din ultimii 10 ani. Le puteți găsi și pe net dacă folosiți google search. Eu doresc doar să vă ajut cu câteva informații orientative la cele 3 subiecte.

Page 1 of 17
Sus