CHESTER

CHESTER

CHESTER este administratorul și realizatorul acestui site.

După cum se știe, ortocentrul unui triunghi este punctul de concurență (intersecție) al înălțimilor unui triunghi. El se notează cu litera H. Interesant este faptul că pozitia sa variază în funcție de natura triunghiului: ascuțitunghic, dreptunghic sau obtuzunghic. Pentru asta, pe lângă imaginile următoare, la sfârșitul articolului, în josul paginii, veți găsi o animație pentru a ilustra modul în care poziția ortocentrului se modifică.

Așadar, pentru un triunghi ascuțitunghic, poziția ortocentrului este în interiorul triunghiului ca în figura de mai jos (observați cum toate unghiurile sunt ascuțite):

 

Într-un triunghi dreptunghic, ortocentrul se va afla chiar în vârful unghiului drept al triunghiului (se confundă cu punctul B):

 

 

În final, în triunghiul obtuz unghic, ortocentrul H se deplasează în exteriorul triunghiului ABC:

 

 

Așa cum am scris la început, mai jos veți găsi o simulare a "mișcării" ortocentrului in toate cele 3 cazuri (în secțiunea "Media"). Să observați modificarea unghiului B, din ascuțit în drept și în final, obtuz. Apăsați pe butonul START pentru a porni secvența sau butonul STOP dacă doriți să o opriți. Succes!

În clasa a VIII-a, pe lângă sistemele de 2 ecuații cu 2 necunoscute mai este abordată și rezolvarea ecuației de tipul ax+by+c=0. Aceasta este o ecuație cu 2 necunoscute și este cunoscut faptul (sau ar trebui să fie cunoscut) că pentru aflarea unui număr de n necunoscute e necesar să avem același număr n, de ecuații. Dacă numărul de ecuații ( să spunem m) este mai mare decât numărul de necunoscute (n), atunci eliminăm surplusul de ecuații până când numărul de ecuații și de necunoscute va fi același. Dacă în schimb, numărul de ecuații este mai mic decât numărul de necunoscute inseamnă că vom considera surpusul de necunoscute ca fiind parametrii și vom afla celelalte necunoscute. Oricum, acest caz se studiază în clasa a XI-a și prin metode care depășesc nivelul de gimnaziu. Și totuși, subiectul acestui articol face parte din cea de-a doua categorie.

Înainte de a generaliza problema noastră, să luăm un exemplu și să-l rezolvăm. Uneori e mai bine să incepi așa decât cu teoria.

Fie ecuația:

 

unde avem:

 

Metoda de rezolvare este următoarea: se va alege mai întăi ce necunoscută vrem să aflăm. Apoi se va afla acea necunoscută în funcție de a doua necunoscută. Nu contează pe care dintre ele o alegem spre aflare. Să vedem practic cum se face. Să presupunem că vrem să-l aflăm pe x. Atunci pur și simplu rezolvăm ecuația ca și cum x ar fi singura necunoscută:

 


Astfel am aflat necunoscuta x în funcție de y. Practic, x=f(y). Dar putem să procedăm și invers, adică să aflăm pe y în loc de x:

În orice caz, aflăm ori pe x ori pe y. De ce se întâmplă acest lucru? Să presupunem că-i dăm lui x valoarea 2. Atunci, înlocuind pe x cu 2 în ecuație, obținem y=7. Evident că perechea (2,7) este soluție a ecuației noastre. Dacă luăm x=-2, obținem y=-3. Deci perechea de numere (-2,-3) este și ea o soluție a ecuației date. Practic pentru o infinitate de valori ale lui x, obținem o infinitate de valori ale lui y. Deci nu putem afla mulțimea tuturor soluțiilor prin valori. Și atunci le aflăm doar la modul general. De aceea va trebui să aflăm doar pe x sau doar pe y. Aflând-o pe una din ele și dându-i valori, o obținem și pe cealaltă.

La modul general, ecuația se rezolvă în felul următor:

 

Iar mulțimea soluțiilor (x,y) a acestei ecuații este:

 

Dacă dorim să-l aflăm pe y obținem:

cu mulțimea soluțiilor (x,y):

 

Acest gen de ecuații par ciudate pentru nivelul de gimnaziu dar ele există. Deocamdată va trebui să așteptați să intrați la liceu pentru a vă obișnui și cu lucruri mai abstracte decât cele de până acum.

Page 1 of 15
Top