CHESTER the Tester

CHESTER the Tester

CHESTER este administratorul și realizatorul acestui site.

O noțiune care astăzi a cam dispărut din manualele de matematică dar cu ajutorul căreia se puteau da o mulțime de definiții este noțiunea de "loc geometric". După denumire pare ceva foarte complicat dar nu este așa. Să vedem totuși ce este acesta.

Definiție: Locul geometric este mulțimea punctelor din plan sau din spațiu care au o anumită propietate sau care îndeplinesc o anumită condiție.

În general, cînd vorbim de o mulțime de puncte ne referim la p figură geometrică sau corp geometric. Această definiție nu ne lămurește pe deplin de aceea e nevoie de câteva exemple.

Ex 1:

Există o teoremă care spune în felul următor: "Orice punct de pe mediatoarea unui segment este egal depărtat de capetele segmentului" (Reciproca teoremei enunțată mai sus este adevărată și are următorul enunț: "Orice punct egal depărtat de capetele unui segment se află pe mediatoarea acelui segment").

mediatoare 1
Propietatea din definiția locului geometric este "Orice punct...egal depărtat...".

În cazul nostru punctul C se află pe mediatoarea segemntului AB și este egal depărtat de A și B.Cu alte cuvinte AC=BC. Folosind noțiunea de loc geometric putem da următoarea formulare echivalentă pentru reciproca de mai sus: "Locul geometric al punctelor egal depărtate de capetele unui segment este mediatoarea segmentului."

Ex 2:

Iată definiția cercului așa cum se învață ea în clasa a VI-a: "Figura geometrică formată din toate punctele din plan care sunt la aceeași distanță de un punct fix numit centruse numește cerc". Propietatea căutată este "punctele...care sunt la aceeași distanță de un punct fix". Aici putem da chiar definiția cercului cu noțiunea de loc geometric:"Cercul este locul geometric al punctelor egal depărate de un punct fix numit centru.".

Ex 3:

O altă teoremă din clasa a VI-a: "Orice punct aflat în interiorul unui unghi la distanțe egale de laturile unui unghi, se află pe bisectoarea acelui unghi". Propietatea căutată este "Orice punct...aflat la distanțe egale de laturile unghiului...". Aceeași teoremă dată cu loc geometric sună în felul următor:" Locul geometric al punctelor egal depărtate de laturile unui unghi se numește bisectoarea unghiului". În acest exemplu am presupus de la început că discutăm despre bisectoarea interioară a unghiului.

Există de asemenea și probleme cu loc geometric. De obicei sunt de un nivel de dificultate mai ridicat decât de obicei dar cu rezolvări mai elegante. Un singur exemplu de astfel de problemă, fără a o rezolva însă:

Enunț: Să se afle locul geometric al picioarelor perpendicularelor duse din punctul de intersecție a bisectoarelor unui triunghi pe laturile acestuia.

După cum am văzut la teoremele despre bisectoare, punctele de pe bisectoarea unui unghi se află la distanțe egale de laturile acestuia. În orice triunghi, punctul de intersecție al bisectoarelor se află pe fiecare bisectoare a triunghiului iar distanțele de la el la laturile triunghiului sunt egale. Iar punctele care se afla la distanțe egale de un alt punct sunt pe un cerc. Deci locul geometric căutat este un cerc.

Voi reveni cu un alt articol cu probleme de loc geometric rezolvate.

 

" Matematica este arta de a da același nume pentru lucruri diferite."

Page 2 of 14
Top