CHESTER

CHESTER

CHESTER este administratorul și realizatorul acestui site.

Deși nu s-ar spune, în enunțurile teoremelor, definițiilor dar mai ales ale problemelor, punctuația are un rol important. Indiferent de unde este un text pe care-l citiți, dacă o faceți fără a respecta punctuația nu o să înțelegeți niciodată aproape nimic. La fel și la matematică. Să vedem despre ce e vorba de fapt. Să luăm un enunț al unei probleme de geometrie:

 "Fie E punctul de intersectție a diagonalelor patrulaterului inscriptibil ABCD, K, M mijloacele laturilor (AB), respectiv (CD), iar L, N proiectțiile lui E pe BC, respectiv DA. Demonstratți că MK este perpendicular pe LN."

În primul rând să observăm că putem împărți textul în 2 părți: ipoteza ("Fie E punctul de intersectție a diagonalelor patrulaterului inscriptibil ABCD, K, M mijloacele laturilor (AB), respectiv (CD), iar L, N proiectțiile lui E pe BC, respectiv DA") și concluzia ("Demonstratți că MK este perpendicular pe LN"). În ipoteză avem cele mai multe semne de punctuație. Cum le citim? Exact ca la literatură, repsctând semnificația lor dar și ceva în plus. Să vedem ce înseamnă acest plus.

 "Fie E punctul de intersectție a diagonalelor patrulaterului inscriptibil ABCD,"

După ABCD întâlnim prima virgulă. Ne oprim un pic mai mult pentru a desena ceea ce ni se dă. Practic ne orpim la virgulă și desenăm patrulaterul, ducem diagonalele și notăm cu E punctul lor de intersecție. De asemenea notăm toate aceste date și în ipoteza problemei.

Continuăm. " K, M mijloacele laturilor (AB), respectiv (CD),"

Aici nu e greu de descifrat: ne oprim din citit și marcăm pe desen cu câte un punct (M și N) mijloacele laturilor AB și CD. Notăm apoi aceste două lucruri în ipoteză. Dar nu oricum. În nici un caz nu scriem aceste 2 condiții sub forma " M,N mijl. lat AB,CD", formă pe care am întâlnit-o foarte des la elevi. O scriem matematic (geometric):

AK≡KB;

CM≡MD;

Care este motivul acestei a doua scrieri în loc de prima? În rezolvarea problemei nu veți scrie textual relațiile de congruență, asemănare, paralelism sau orice altceva. le veți scrie cu semne matematice. Scriindu-le sub prima formă în loc de cea de-a doua, riscați să uitați de aceste relații și nu le veți folosi.

"iar L, N proiectțiile lui E pe BC, respectiv DA."

 Urmează ultima parte a ipotezei ce se termină cu (.) . Practic ne oprim, trasăm perpendicularele în desen și apoi le notăm și în ipoteză.

"Demonstratți că MK este perpendicular pe LN."

Ultima parte a enunțului este chiar concluzia. Identificați pe desen ceea ce trebuie demonstrat și notați apoi concluzia sub toate relațiile din ipoteză.

Respectând punctuația mai aveți un avantaj: când ați terminat textul problemei aveți deja scrise ipoteza. concluzia si e gata și desenul. Am uitat să spun ceva: înainte de a începe să "disecați problema", citiți-o prima oară cap coadă ca să observați punctuația.

Succes!

Un subiect de discuție extrem de delicat este acela al pregătirii examenului de capacitate la matematică. Nu are rost să inițiem acum polemici despre cât de eficace este organizat acest examen sau cât de bun este sistemul de învățământ în acest moment. Lucrurile astea sunt clare și mai avem mult până departe. Important este ceea ce avem acum: un examen de absolvire la două materii - limba și literatura română și matematică. Prin urmare ttrebuie să vă pregătiți la aceste materii fără a mai negocia ceva cu cineva. Vreți să intrați la liceu, învățați la aceste obiecte. Scurt și cuprinzător.

Așadar cum facem? Primul lucru este renunțarea la lene. În ce constă această lene? În a nu deschide niciodată manualul de matematică (oricare ar fi acela și din orice perioadă), a nu citi (măcar) teoria predată la clasă sau niște "amărâte"  de exemple din caiet sau carte. Este mai simplu să te apuci de teme direct din culegere iar dacă nu știi să faci, să treci mai departe pe ideea că se va lămuri totul a doua zi la școală. Nu se va lămuri nimic.

Primul pas, după ce în prealabil ne-a lovit vrednicia, este să deschidem manualul (indiferent de ceea ce vi se spune la școală despre el). Acesta cuprinde definiții, teoreme și formule care trebuiesc învățate, nu citite. Fără ele nu veți rezolva niciodată nici o problemă sau exercițiu și de vină va fi mereu profesorul de la școală care nu știe să predea. Oricine va avea o vină numai elevul nu. În concluzie, faceți un efort și deschideți manualul de matematică sau caietul de clasă la lecția de zi. Nu o să vă pară rău.

Al doilea pas este să parcurgeți o dată lecția ca să vedeți despre ce e vorba acolo. Din păcate, unii copii nu își aduc aminte după-amiza titlul lecției predate dimineața. Dacă aveți de învățat definiții, incercați să descoperiți - în caiet sau în manual - niște desene sau exemple asociate definițiilor. Citiți câte o propoziție din definiție (sau o parte a propoziției) și identificați acele lucruri citite, pe desen. Dacă nu ați înțeles, repetați procedeul. Veți avea surpriza ca privind apoi doar desenul să puteți spune definiția fără să fi încercat măcar să o memorați. Și apoi s-ar putea să vă gândiți că sunteți mai deștepți decât păreați. Nu greșiți deloc.

Dacă aveți de învățat o teoremă, în general aceasta vine la pachet cu un desen și cu o demonstrație. Să lăsăm deocamdată demonstrația deoparte și să ne concemtrăm pe enunțul teoremei și desen. La enunț trebuie să fim în stare să separăm ipoteza de concluzie. Nu ar trebui să fie prea complicat. În general ipoteza, care se află în majoritatea cazurilor la începutul enunțului, este introdusă de anumite cuvinte specifice cum ar fi: fie, se dă, se dau, dacă sau o altă formulare care introduce o situație dată. De obicei concluzia se află la finalul enunțului și se poate identifica după cuvintul atunci. Priviți desenul pentru a regăsi acolo, scrise în limbaj matematic ipoteza și concluzia. Procedați la fel ca la definiție și veți invăța enunțul fără mare efort.

Demonstrația unei teoreme nu se cere a fi învățată dar...la unele dintre ele, demonstrația este chiar modul de aplicare al lor în rezolvarea problemelor. Nu trebuie să o memorați ci doar să vedeți cum se demonstrează, ce alte teoreme se folosesc în demonstrație - dacă este cazul - și apoi să încercați să rezolvași una sau două probleme simple uitându-vă mereu la demonstrație cum s- a procedat acolo. Mai simplu ar fi să studiați problemele rezolvate. Ele vă arată cum se rezolvă problemele date la temă. Pentru alte teoreme, demonstrațiile pot depăși nivelul elevilor din acel moment și chiar nu e necesară demonstrarea lor ci de reținut doar teorema însăși și rezultatul ei.

Formulele trebuiesc memorate dar nu ca la geografie sau istorie, ci rezolvând cât mai multe exerciții cu ele. Evident că la început vă puteți uita la formulă când rezolvați exercițiul. De exemplu să considerăm formula de calcul prescurtat a2-b2Rezolvați exerciții care folosesc numai această formulă. După 4-5 exemple vă garantez că nu veți mai trage cu ochiul la formula din caiet sau manual. O veți știi pe de rost. Procedați la fel cu celelalte formule și le veți știi pe toate. În acest fel, împușcați doi iepuri în același timp: învățați formulele și ați făcut și exercițiile de la temă. Oricum, odată predate aceste formule le veți folosi și în anii următori așa că nu va trebui să le mai repetați deoarece nu le veți uita.

Am spus de câteva ori mai sus că e necsar să studiați. Este o mare deosebire între a învăța matematica și a o studia. Cine o învață (memorează) nu o și știe neapărat. Dar cine o studiază nu are cum să nu o știe. De ce acest lucru? Simplu. A studia înseamnă a cerceta, a căuta să înțelegi ce se întâmplă, unde își are originile acel lucru de care te ocupi. Vei înțelege un lucru doar cunoscând originile sale. De unde vine și cum s-a născut. In acest fel nu e nevoie să-l memorezi, îl vei știi pentru totdeauna. Evident că efortul pentru studiu este mai mare decăt pentru memorare dar un lucru memorat îl vei uita și va trebui să-l repeți mereu, pe când un lucru înțeles rămâne mereu în memorie chiar dacă nu mai este folosit ceva timp. Mai bine faci efortul o dată și gata decât să reiei același lucru de mai multe ori. Gândiți-vă la un lucru: trebuie să dați un test la istorie din ultimele 5 lecții. Trebuie să le (re)învățați pe primele 4 deoarece le-ați uitat. Nu din cauza memoriei ci pentru că nu le-ați mai repetat. La matematică, o noțiune învățată azi, va fi folosită de mâine încolo aproape mereu și nu o puteți uita. Așadar învățați noțiunile la trimpul lor și nu va fi nevoie de un efort suplimentar pentru teză. Doar exerciții și probleme ca să nu vă pierdeți antrenamentul. Și cum matematica este sportul minții avem nevoie de antrenament.

În încheiere vreau să mai spun că matematica se studiază cu cartea, creionul și caietul în față. Știți ce înseamnă asta, nu mai e nevoie de traducere. Dacă veți aplica măcar pe jumătate ceea ce sper că ați citit în acest articol, va fi un mare pas înainte. Și s-ar putea nu neapărat să fiți prieteni cu matematica dar sigur nu veți mai fi dușmani. Deci, faceți primul pas: deschideți manualul...

Page 3 of 15
Top