CHESTER

CHESTER

CHESTER este administratorul și realizatorul acestui site.

Cine a studiat capitolul despre funcția de gradul I va ști să răspundă la următoarea întrebare: care este numărul minim de puncte în care graficul unei funcții de gradul I, f:R→R întâlnește sistemul cartezian de axe xOy? Graficul acestei funcții este întotdeauna o dreaptă. Cunoscând graficul unei funcții putem studia monotonia și semnul funcției. Pentru a realiza graficul funcției nu sunt necesare multe valori ale lui x-așa cum mulți cred- ci numai două: valorile funcției la intersecția cu axele Ox și Oy. Despre acest lucru ne vom ocupa în continuare. Definițiile funcției și graficului acesteia le găsiți în manual (nu e greu de deschis cartea).

Fie ƒ:R→R o funcție cu expresia: ƒ(x)= a·x+b, a≠0. După cum am mai spus, graficul unei funcții de gradul 1 este o dreaptă, deci pentru a-l construi avem nevoie de doar 2 puncte. Să vedem care sunt aceste puncte pe care le puteși utiliza oricând, pentru orice funcție de gradul 1.

Când dreapta care reprezintă graficul funcției întâlnește axa Ox, înseamnă că acel punct de intersecție se află pe Ox și deci coordonata pe Oy a acelui punct este 0. Avem M(x,0). Acest lucru se traduce prin faptul ca ƒ(x)=0. Cine este acest coordonata x a acestui punct M? Nu avem decât să rezolvăm ecuația ƒ(x)=0 adică ax+b=0 de unde rezultă că x= -b/a. Așadar punctul de intersecție al graficului funcției cu axa Ox este M(-b/a, 0).

Când dreapta care reprezintă graficul funcției întâlnește axa Oy, punctul de intersecție se află pe Oy iar coordonata pe Ox a punctului este 0. Avem N(0,y), unde y este valoarea funcției pentru x=0, adică mai pe scurt ƒ(0). Cum aflăm pe N? Calculăm ƒ(0) și obținem că y=b. Deci intersecția graficului cu axa Oy va fi în punctul N(0,b).

Să luăm un exemplu:

ƒ:R→R, ƒ(x)= 2x+3

Pentru a realiza graficul nu ne trebuie decât să aflăm intersectia acestuia cu sistemul de axe și obținem 2 puncte pe care le unim ca să putem avea dreapta care reprezintă graficul.

1) Intersecția cu axa Ox: rezolvăm ecuația ƒ(x)=0

2x+3=0

2x=-3

x= -3/2

Avem deci primul punct și anume A(-3/2, 0).

2) Intersecția cu Oy: calculăm ƒ(0)

ƒ(0)=2·0+3=0+3=3

Avem și al doilea punct, B(0,3).

Acum putem trasa graficul fără a mai calcula încă 2 sau 3 valori pentru x și chiar fără a mai face tabelul de valori.

 

Un caz particular al funcției este acela când a=0. Atunci funcția va fi ƒ(x)=0·x+b=b. Deci ƒ(x)=b , oricare ar fi x real. Această funcție se numește "funcția constantă" iar graficul ei este o dreaptă paralelă cu axa Ox, la distanța b față de Ox.

P.S. Dacă profesorul sau exercițiul nu vă cer să realizați tabelul de valori al funcței sau să calculați valorile funcției în mai multe puncte sau anumite puncte, atunci nu e obligatoriu să faceți aceste lucruri. E suficient să calculați intersecțiile graficului (după cum am arătat în exemplul de mai sus) cu axele pentru a realiza graficul. Acest lucru vă este de folos atunci când timpul de care dispuneți este limitat. Repet, nu este incorect și nu sunteți obligați să faceți DOAR într-un singur fel.

Probabil nu mulți dintre voi știu că eternele și "enervantele" formulele de calcul prescurtat de la algebră, au fost de fapt determinate geometric.Dacă ne uităm mai atent la formulă observăm că (a+b)2 se poate scrie ca (a+b)·(a+b) adică putem considera acest produs o arie a unui pătrat cu latura de lungime (a+b). Să construim acest pătrat și să vedem cum putem obține formula de calcul prescurtat arhicunoscută:

 

Avem aici un pătrat de latura (a+b). Împărțim fiecare dintre laturile lui în 2 segmente de lungime a și b. Apoi în interiorul pătratului delimităm două pătrate cu laturile a și respectiv b, și obținem 4 patrulatere (2 pătrate și 2 dreptunghiuri) exact ca în figura de mai sus. Vom scrie aria pătratului mare ca sumă a ariilor celor 4 patrulatere din interiorul său:

(a+b)2=a2+a·b+b2+a·b=a2+2·a·b+b2 și obținem astfel formula binomului sumă la pătrat: (a+b)2=a2+2ab+b2

Să vedem cum obținem într-un mod asemănător diferența la pătrat: avem un pătrat de latură a. Împărțim latura de lungime a în 2 segemnte de lungime b și (a-b). Observăm că b+a-b=a. Prin același procedeu, în interiorul pătratului delimităm două pătrate cu laturile b și respectiv a-b. Scriem aria pătratului mare, de latură a, ca sumă de arii ale celor 4 patrulatere din interiorul pătratului:

 

 a2=b2+(a-b)·b+(a-b)2+(a-b)·b=b2+2(a-b)·b+(a-b)2=(a-b)2+b2+2ab-2b2=(a-b)2+2ab-b2; așadar, după mutarea convenabilă a termenilor obținem:

 (a-b)2=a2-2ab+b2

Page 4 of 15
Top