Wednesday, 06 February 2019 19:12

O IDENTITATE TRIGONOMETRICĂ

Written by
Rate this item
(0 votes)

Enunț: Fie A,B,C unghiurile unui triungi oarecare. Atunci avem egalitatea: 

 

 

Rezolvare: Mai intâi trebuie să observăm că in partea stangă a egalitații avem unghiuri intregi iar in partea dreaptă jumătăți de unghiuri. Acest lucru ne dă o idee despre cum trebuie abordată aceasta inegalitate și cam ce formule să folosim. Evident că trebuie să cunoaștem foarte bine formulele trigonometrice. 

Trebuie să ținem cont de condiția din enunt: cele trei unghiuri fac parte dintr-un triunghi. Aceasta se traduce prin proprietatea: A+B+C=180°.  În trigonometrie echivalentul acestei egalitați este relatia: A+B+C=π. Vom incepe să rescriem suma celor trei termeni din stanga egalității:

Știm că A+B+C=π, de unde avem A+B=π-C și inlocuim in relația (1):

Acum scriem:

Egalitatea din enunț se scrie:

Evaluăm paranteza din relația de mai sus: 

Din relațiile (4) și (5) avem:

Last modified on Tuesday, 07 January 2020 22:06
Chester

This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it.

Leave a comment

Make sure you enter all the required information, indicated by an asterisk (*). HTML code is not allowed.

Maxime

" Matematica este arta de a da același nume pentru lucruri diferite."

Henri Poincare

" Tăcerea e de preferat cuvintelor fără sens."

Pitagora

" Întotdeauna admiri ceea ce nu poți înțelege."

Blaise Pascal

" Geniul este răbdare."

Isaac Newton

" Legile naturii nu sunt altceva decât gândurile matematice ale lui Dumnezeu."

Euclid

" Gândesc; deci exist."

Rene Descartes

" Distanța cea mai scurtă dintre două puncte este o dreaptă."

Arhimede

Staff

  • Subscribe to this user's RSS feed This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it.
Sus