Tuesday, 26 March 2019 15:18

ECUAȚIA ax+by+c=0

Written by
Rate this item
(0 votes)

În clasa a VIII-a, pe lângă sistemele de 2 ecuații cu 2 necunoscute mai este abordată și rezolvarea ecuației de tipul ax+by+c=0. Aceasta este o ecuație cu 2 necunoscute și este cunoscut faptul (sau ar trebui să fie cunoscut) că pentru aflarea unui număr de n necunoscute e necesar să avem același număr n, de ecuații. Dacă numărul de ecuații ( să spunem m) este mai mare decât numărul de necunoscute (n), atunci eliminăm surplusul de ecuații până când numărul de ecuații și de necunoscute va fi același.

Dacă în schimb, numărul de ecuații este mai mic decât numărul de necunoscute inseamnă că vom considera surpusul de necunoscute ca fiind parametrii și vom afla celelalte necunoscute. Oricum, acest caz se studiază în clasa a XI-a și prin metode care depășesc nivelul de gimnaziu. Și totuși, subiectul acestui articol face parte din cea de-a doua categorie.

Înainte de a generaliza problema noastră, să luăm un exemplu și să-l rezolvăm. Uneori e mai bine să incepi așa decât cu teoria.

Fie ecuația:

 

unde avem:

 

 

Metoda de rezolvare este următoarea: se va alege mai întăi ce necunoscută vrem să aflăm. Apoi se va afla acea necunoscută în funcție de a doua necunoscută. Nu contează pe care dintre ele o alegem spre aflare. Să vedem practic cum se face. Să presupunem că vrem să-l aflăm pe x. Atunci pur și simplu rezolvăm ecuația ca și cum x ar fi singura necunoscută:

 


Astfel am aflat necunoscuta x în funcție de y. Practic, x=f(y). Dar putem să procedăm și invers, adică să aflăm pe y în loc de x:

 

În orice caz, aflăm ori pe x ori pe y. De ce se întâmplă acest lucru? Să presupunem că-i dăm lui x valoarea 2. Atunci, înlocuind pe x cu 2 în ecuație, obținem y=7. Evident că perechea (2,7) este soluție a ecuației noastre. Dacă luăm x=-2, obținem y=-3. Deci perechea de numere (-2,-3) este și ea o soluție a ecuației date. Practic pentru o infinitate de valori ale lui x, obținem o infinitate de valori ale lui y. Deci nu putem afla mulțimea tuturor soluțiilor prin valori. Și atunci le aflăm doar la modul general. De aceea va trebui să aflăm doar pe x sau doar pe y. Aflând-o pe una din ele și dându-i valori, o obținem și pe cealaltă.

La modul general, ecuația se rezolvă în felul următor:

 

Iar mulțimea soluțiilor (x,y) a acestei ecuații este:

 

Dacă dorim să-l aflăm pe y obținem:

 

cu mulțimea soluțiilor (x,y):

 

Acest gen de ecuații par ciudate pentru nivelul de gimnaziu dar ele există. Deocamdată va trebui să așteptați să intrați la liceu pentru a vă obișnui și cu lucruri mai abstracte decât cele de până acum.

Last modified on Monday, 17 June 2019 16:15
CHESTER

CHESTER este administratorul și realizatorul acestui site.

This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it.

Media

Leave a comment

Make sure you enter all the required information, indicated by an asterisk (*). HTML code is not allowed.

Maxime

" Matematica este arta de a da același nume pentru lucruri diferite."

Henri Poincare

" Tăcerea e de preferat cuvintelor fără sens."

Pitagora

" Întotdeauna admiri ceea ce nu poți înțelege."

Blaise Pascal

" Geniul este răbdare."

Isaac Newton

" Legile naturii nu sunt altceva decât gândurile matematice ale lui Dumnezeu."

Euclid

" Gândesc; deci exist."

Rene Descartes

" Distanța cea mai scurtă dintre două puncte este o dreaptă."

Arhimede

Staff

  • Subscribe to this user's RSS feed This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it.
Top

We use cookies to improve our website and your experience when using it. Cookies used for the essential operation of this site have already been set. To find out more about the cookies we use and how to delete them, see our privacy policy.

  I accept cookies from this site.
EU Cookie Directive plugin by www.channeldigital.co.uk