Tuesday, 28 May 2019 15:17

CUM REZOLVĂM O PROBLEMĂ DE GEOMETRIE ÎNAINTE DE A O ÎNCEPE?

Written by
Rate this item
(0 votes)

    Acest articol se adresează tuturor celor care rezolvă probleme la geometrie dar în special celor care au învățat teoremele și definițiile la această ramură a matematicii. Exemplul care urmează este de nivelul clasei a VIII-a dar poate fi urmat, cu adaptările de rigoare, de către toți elevii. Trebuie mai întâi să ne ghidăm dupa punctuație. Observăm până unde ține prima frază sau propoziție. Avem următoarea problemă:


 

Citim prima propoziție și vedem ca latura bazei este 2a dar mai importantă este valoarea muchiei SA, pentru acel radical pe care-l conține. Valoarea lui ne indică faptul că s-ar putea (nu e obligatoriu) să avem de-a face la un moment dat cu o tangenta, sinus sau cosinus ale unui unghi de 60º sau 30º. Si de aici o catetă a unui triunghi dreptunghic care conține muchia SA, jumătate din ipotenuza sa.

Apoi avem un plan paralel cu baza dus la 2/3 față de bază. Asta înseamnă în primul rând că el se află la o treime de vârf. Dar mai important este că din acest lucru deducem că piramida mică ce se formează, are înălțimea egală cu o treime din înălțimea piramidei mari și de aici raportul laturilor celor două piramide care va fi tot 1/3. Deducem că raportul ariilor celor două piramide (laterale sau totale) va fi (1/3)2 iar cel al volumelor de (1/3)3. De asemenea raportul de asemanare al celor două piramide va fi k=1/3. Aceste lucruri sunt deosebit de importante și e bine să fie scrise alături de ipoteză. Sau măcar reținute și avute în vedere mai târziu în rezolvare.

Să realizăm acum desenul complet și să scriem ipoteza și concluziile.

Ipoteză:

 

 

Concluzie:

 

 Demonstrație:

a) Să aflăm înălțimea piramidei. Mai întâi trebuie să aflăm lungimea diagonalei bazei.

 

b) Aici este foarte simplu: cum raportul înălțimilor celor 2 piramide este 1/3 atunci și raportul laturilor lor este același, 1/3. Deci raportul perimtrelor va fi tot 1/3. Așadar PABCD=3·PA'B'C'D'. Cum perimetrul piramidei mari este 2a·4, înseamnă că PA'B'C'D'=8a/3. 

c) Pentru a calcula volumul trunchiului de piramidă, trebuie să știm din teorie că volumul unui trunchi este dat de diferența volumelor celor două piramide asemenea: mare și mică. Putem afla cu ușurință volumul piramidei mari cu formula consacrată pentru volum iar cel al piramidei mici din cubul raportului de asemănare k. Apoi facem diferența celor două volume și aflăm volumul trunchiului.

 

Iată de ce este important să notăm sau să ținem minte unele lucruri care rezultă imediat din ipoteză. Și de ce este bine să învățăm teoria. Foarte mulți ar fi calculat perimetrul de la punctul b) cu o asemănare. Mult timp consumat și mai multe calcule de făcut. La fel la punctul c), ar fi calculat ariile celor 2 baze ale trunchiului, apoi ar fi determinat înălțimea sa și în final volumul. La fel, timp pierdut și mari șanse de a greși la multiplele calcule care erau necesare.

Toate aceste chestiuni de teorie se gasesc în manual. Cine îl deschide, are multe avantaje. Problema de mai sus  este un bun exemplu în acest sens. Sper că acest material v-a fost de ajutor, mai ales că examenul e foarte aproape.

 

Last modified on Monday, 17 June 2019 16:16
CHESTER

CHESTER este administratorul și realizatorul acestui site.

This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it.

Leave a comment

Make sure you enter all the required information, indicated by an asterisk (*). HTML code is not allowed.

Maxime

" Matematica este arta de a da același nume pentru lucruri diferite."

Henri Poincare

" Tăcerea e de preferat cuvintelor fără sens."

Pitagora

" Întotdeauna admiri ceea ce nu poți înțelege."

Blaise Pascal

" Geniul este răbdare."

Isaac Newton

" Legile naturii nu sunt altceva decât gândurile matematice ale lui Dumnezeu."

Euclid

" Gândesc; deci exist."

Rene Descartes

" Distanța cea mai scurtă dintre două puncte este o dreaptă."

Arhimede

Staff

  • Subscribe to this user's RSS feed This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it.
Top

We use cookies to improve our website and your experience when using it. Cookies used for the essential operation of this site have already been set. To find out more about the cookies we use and how to delete them, see our privacy policy.

  I accept cookies from this site.
EU Cookie Directive plugin by www.channeldigital.co.uk