Tuesday, 11 June 2019 17:42

TRUNCHI DE CON (P2)

Written by
Rate this item
(0 votes)

Partea a doua a articolului despre trunchiul de con. Vom vedea ce a stat la originea determinării formulelor trunchiului de con.

În figura următoare avem un trunchi de con obținut după secționarea unui con cu un plan paralel cu planul bazei conului:

 

Pentru a putea observa explicit trunchiul de con, vom utiliza o vedere frontală (sau o secțiune axială- "tăierea" conului de sus în jos, de-a lungul înălțimii): 

sectiune trunchi de con 2 

Segmentul A'B' este "urma" secționării conului VAB cu planul la distanța h față de vârf, și este paralel cu segmentul AB (diametrul bazei conului mare). În acest moment, avem 2 triunghiuri asemenea: ΔVAB și ΔVA'B', în raportul de asemănare k.

 

 

Vom folosi  în continuare raportul celor 2  raze (r/R) și proporțiile derivate ca să putem afla generatoarele G și ale celor 2 conuri: mare și mic.

 

 

 

Analog, tot din relația (2), vom obține  înălțimile celor 2 conuri:

 

 

 

Apoi scăzând din aria laterală a conului mare pe cea a conului mic, obținem aria laterală a truchiului de con:

 

 

 

Acum să calculăm aria totală a trunchiului, ca diferență ale ariilor totale ale celor 2 conuri:

 

 

 

În sfârșit, în același mod aflăm volumul trunchiului de con, ca diferență de 2 volume de con:

 

 

 

Ultima formuă pare mai ușor de reținut, unde S și s sunt ariile celor două baze ale trunchiului de con. Cam în acest fel se deduc formulele pentru trunchiul de con: prin scăderea ariilor sau volumelor a două conuri asemenea obținute prin secționarea unui con mare cu un plan paralel cu baza. Dacă uitați formulele, puteți să le aflați în acest mod, singurul inconvenient fiind acela al timpului mai mare de rezolvare. Pentru examene sau teze încercați totuși să învățați formulele. Economisiți timp prețios.

 

Last modified on Tuesday, 07 January 2020 21:50
Chester

This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it.

Leave a comment

Make sure you enter all the required information, indicated by an asterisk (*). HTML code is not allowed.

Maxime

" Matematica este arta de a da același nume pentru lucruri diferite."

Henri Poincare

" Tăcerea e de preferat cuvintelor fără sens."

Pitagora

" Întotdeauna admiri ceea ce nu poți înțelege."

Blaise Pascal

" Geniul este răbdare."

Isaac Newton

" Legile naturii nu sunt altceva decât gândurile matematice ale lui Dumnezeu."

Euclid

" Gândesc; deci exist."

Rene Descartes

" Distanța cea mai scurtă dintre două puncte este o dreaptă."

Arhimede

Staff

  • Subscribe to this user's RSS feed This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it.
Sus